# STEP 9 - L'INVENTORE

L'INVENTORE

IL CONTESTO

Durante il Rinascimento, in particolare nell'astronomia, erano certamente utilizzati strumenti scientifici nel significato moderno del termine, cioè strumenti o apparecchi che servivano a compiere un'indagine nell'ambito di una particolare scienza o a dimostrare e a spiegare un certo fenomeno. Questi strumenti potevano essere impiegati per eseguire misurazioni ‒ come, per esempio, il quadrante e la ballestriglia dell'astronomo ‒, oppure come mezzi didattici per simulare una situazione sotto forma di modelli in scala, come il globo celeste o la sfera armillare.
Strumenti quali l'astrolabio e l'equatorio, consentivano di simulare la configurazione della volta celeste in un dato momento, che non sarebbe stata possibile determinare altrimenti se non attraverso il calcolo. Da questo punto di vista, quindi, l'astrolabio, l'equatorio e altri strumenti a essi affini appartengono tanto al gruppo delle macchine che definiremmo 'strumenti sostitutivi del calcolo'.


In questo conteso va in quadrata l'invenzione del 'grafometro', al quale rimase legato il nome di 'goniografo'. Esso divenne lo strumento di misurazione più diffuso in Francia fino alla metà del XIX sec. e talvolta fu utilizzato anche in altri paesi. Il progetto originale del suo inventore, Philippe Danfrie, esprime compiutamente il desiderio rinascimentale di elaborare strumenti che, in queste operazioni, evitassero il ricorso al calcolo, consentendo all'agrimensore di utilizzare direttamente le sue osservazioni, rappresentandole in un diagramma in scala dell'area da misurare.

Philippe Danfrie

Il grafometro comparve alla fine del XVI secolo ed ebbe una discreta diffusione specialmente apartire dal secolo successivo. Il suo inventore, Philippe Danfrie (1532-1606?), era nato nella bassa Bretagna ed era andato a lavorare a Parigi come fonditore e tagliatore di pietre. Sappiamo che fuincisore della zecca e che era noto per le sue sfere armillari e gli astrolabi costruiti in legno e cartone di cui ha lasciato alcuni pregevolissimi esemplari.

A lui si deve nonché l'invenzione di un carattere da stampa che usò nell'edizione dei suoi scritti. Fra questi ricordiamo la Declaration de l'usage du Graphometre..., pubblicato a Parigi nel 1597, congiuntamente al Traicte de l'usage du Trigometre, avec le quel on peut facilement mesurer sans subiection d'Arithmetique.

Medaglia coniata da Danfrie

# STEP 8 - I MATERIALI

I MATERIALI 

I materiali che essenzialmente caratterizzano la storia della strumenti utilizzati per la triangolazione sono il legno e l'ottone.

 Il verso di un astrolabio con le sue scale e l’alidada poteva essere utilizzato utilmente a scopi distanziometrici e topografici. Tuttavia, dal punto di vista dei materiali, lo strumento era eccessivamente costoso e inutilmente complesso per un rilevatore che non aveva interesse a eseguire osservazioni e calcoli astronomici. La semplificazione dell’astrolabio portò alla costruzione del grafometro a cerchio intero, antesignano del teodolite: esso infatti non richiedeva l'utilizzo di piombo o vetro.

Nel caso del grafometro il lembo semicircolare con scala suddivisa in gradi era spesse volte costituito da ottone. 

L'OTTONE

I chiamano ottoni le leghe costituite principalmente di rame e di zinco nelle proporzioni approssimative di 1 ÷ 1,5 parti di zinco e 2 circa di rame. 

L'ottone è un materiale molto interessante per l'industria meccanica per il suo costo relativamente basso (è senza dubbio la più economica fra le leghe non ferrose di estese applicazioni industriali), per le buone proprietà meccaniche, la sua resistenza alla corrosione, l'agevole lavorabilità, ecc.

Nel Cinquecento fuori d'Italia si fanno in ottone per lo più dorato strumenti geometrici o di agrimensura, astrolabî, globi celesti o terrestri, orologi solari o a ruota: l'ornamentazione incisa rivela una fantasia e un gusto spesso veramente singolari; minore invece fu la produzione in altri campi, se si eccettua quella dei piatti dove tuttavia continuano le forme e i motivi antichi.

# STEP 7 - IL MITO

IL MITO

CHE COSA C'E' OLTRE IL TRIANGOLO?

Una interpretazione del mito: " La SS Cotopaxi nel Triangolo delle Bermude"

Il triangolo delle Bermude è una zona dell'Oceano Atlantico settentrionale che ha la forma immaginaria di un triangolo, i cui vertici sono:-vertice Nord – il punto più meridionale dell'isola principale dell'arcipelago delle Bermude;
-vertice Sud – il punto più orientale dell'isola di Porto Rico;
-vertice Ovest – il punto più a Sud della penisola della Florida.


In relazione a questa vasta zona di mare, di circa 1100000 km², a partire dagli anni cinquanta la cultura di massa ha fatto sì che nascesse la convinzione che si fossero verificati dal 1800 in poi numerosi episodi di sparizioni di navi e aeromobili, motivo per cui alcuni autori hanno soprannominato la zona "Triangolo maledetto" o "Triangolo del Diavolo".
Il triangolo ha vissuto particolare popolarità nei media soprattutto a partire dal libro best seller Bermuda, il triangolo maledetto (The Bermuda Triangle) del 1974 di Charles Berlitz, secondo il quale nella zona avverrebbero misteriosi fenomeni che sono stati accostati al paranormale e agli UFO.
Alcuni identificano il Triangolo delle Bermude come il luogo dello sprofondamento di Atlantide, che dai fondali interferirebbe con la navigazione delle rotte.

E' questo il caso della nave SS Cotopaxi, battente bandiera dell'Ecuador, che alla fine del Novembre 1925 scomparve nel nulla dopo aver superato il confine del famigerato triangolo.

Si narra che il capitano della nave, dopo aver constatato la totale assenza di segnale GPS, consapevole di essere in un'area geografica particolare, cercò di portare a termine un complesso processo di triangolazione topografica.
Conoscendo la base del triangolo in cui si trovava voleva determinare quanto fosse distante dal vertice, ovvero dall'uscita della maledizione.
E' in questo disperato tentativo che si cela il significato di questa leggenda: l'assoluta convinzione di sapere cosa c'è oltre il triangolo. 

Nell'eseguire i suoi calcoli il capitano stava utilizzando la base di un triangolo non solo per determinare la distanza dal suo vertice ma anche e soprattuto per conferire all'ignoto un'identità antropomorfa. 

Allo stesso modo, maledire il triangolo, per il giornalista americano Berlitz, significava rendere comunicabile e accessibile alla quasi totalità dei lettori la sparizione di un convoglio. 

L'unico modo per immaginare il capitano di una nave alle prese con l'ignoto è quello di descriverlo intento a trovare un modo per fuggire da esso.
Citando Roland Barthes possiamo dire che in questa storia c'è uno dei caratteri costanti di ogni mitologia piccolo-borghese : l'incapacità d'immaginare l'Altro. 

 L'alterità della maledizione si "triangolarizza" e si presenta a noi come un fatto di cronaca.

Come sempre, mito e realtà si intrecciano. Il relitto non era mai stato individuato.

Il recente lavoro del celebre biologo marino, fotografo e sommozzatore Michael C. Barnette che, insieme allo storico britannico Guy Walters, ha infine risolto il mistero. 

A due giorni dalla partenza l'imbarcazione a vapore s'imbatté in una violenta tempesta tropicale a 35 miglia al largo delle coste di St. Augustine, in Florida - un punto in realtà esterno al triangolo - ed affondò portando con sé i 32 membri dell'equipaggio. 

Ci viene da pensare che il giornalista non solo abbia sbagliato la nave, ma anche il triangolo.

# STEP 6 - IL SIMBOLO

IL SIMBOLO

Quando si parla di triangolazione non si può che far riferimento al triangolo ed al suo ruolo nelle prime fasi di sviluppo nella topografia.

TRIANGOLAZIONE:  TRA CRISTIANESIMO E GEODESIA

Le fondamenta della triangolazione risiedono nella scoperta della proprietà dei triangoli simili e nella conoscenza di alcuni fondamentali teoremi trigonometrici. Le prime applicazioni delle proprietà dei triangoli simili corrispondono all'invenzione del Bastone di Giacobbe. Nella sua forma più usuale consisteva in un’asta recante una scala graduata lungo la quale poteva scorrere un regolo trasversale. Sfruttando le proprietà dei triangoli simili permetteva di determinare il diametro apparente del Sole o la distanza fra due corpi celesti o due punti sul terreno. Inevatibile, all'inzio del XIV secolo, fu l'intreccio nella simbologia tra cristianiesimo, triangolo e geodesia.

Il vertice del triangolo, dotato di straordinarie proprietà, rappresenta la divisione tra cose umane e cose divine (fig. A e B).             

                                                                                  

                                                                              

Il forte rapporto simbolico tra triangolo e cristianesimo non cessa di esistere con la scoperta delle prime rigorse tecniche di triangolazione. Nel XVI secolo infatti viene inventato il grafometro e abbaimo testimonianze della sue raffigurazione nell'inconogorafia decorativo-religiosa dei palazzi nobiliari (fig.C).

# STEP 5 - LA TECNICA

LA TRIANGOLAZIONE

La triangolazione è una tecnica che permette di calcolare distanze fra punti sfruttando le proprietà dei triangoli.

La triangolazione geodetica

Tecnica geodetica basata sulla determinazione, da una base di stazionamento, di tre valori fondamentali di un secondo punto del territorio: distanza in linea d'aria dalla stazione, angolo orizzontale, angolo zenitale, oltre alla determinazione dell'altezza strumentale e l'altezza del prisma di collimazione (o della stadia).

La triangolazione topografica

Consiste nel collegare idealmente una serie di punti nel terreno formando una rete di triangoli adiacenti, per determinare le coordinate planimetriche.

Calcolo della distanza tra due punti inaccessibili tra loro

Si supponga di voler conoscere l'altezza di una montagna, la distanza tra un uomo su una spiaggia ed una barca o, più in generale, di voler calcolare la lunghezza di un segmento non misurabile direttamente. Si può procedere nel modo seguente:

Si costruisce un triangolo immaginario qualsiasi, con uno dei vertici in uno dei due punti di cui si vuole conoscere la distanza e la base l passante per l'altro punto, come mostrato in figura. Ora, con l'aiuto di alcuni strumenti di misura (ad esempio un sestante), si calcolano gli angoli adiacenti alla base l, ovvero α e β. A questo punto il triangolo è completamente noto; infatti, dalla trigonometria è noto che, in un triangolo rettangolo

d=y*Tan(Beta)
d=x*Tan(Alfa)

dove x ed y sono i segmenti che congiungono rispettivamente α e β al punto d'intersezione di d con l.

Si ottiene quindi il sistema:

x + y= l

y*Tan(Beta)=x*Tan(Alfa)

che può essere risolto per x o y, trovando infine

d={ l*Sin(Alfa)*Sin(Beta)} /  {Sin(Alfa+Beta)}


Si ottiene così la misura dell'altezza del triangolo di base l ed il problema iniziale può pertanto dirsi risolto.

#STEP 4 - LA SCIENZA

LA SCIENZA

La triangolazione può essere considerata una tecnica di misurazione trigonometrica afferente a:

GEODESIA OPERATIVA

Elaborazione di modelli per la descrizione e la misura di aree della Terra. Ne fanno parte le tecniche di rilevamento trigonometrico per le misure a terra.

TOPOGRAFIA

La disciplina che studia le relazioni che si possono stabilire, sulla base di modelli teorici, tra l’insieme finito di coordinate di punti e quello di grandezze misurabili. La t., secondo la concezione classica, opera in campi relativamente molto ristretti e come superficie di riferimento adotta il piano tangente alla superficie di livello in un punto centrale P0 della zona considerata, e in esso il riferimento (P0, x, y) con scelta opportuna degli assi orientati x, y. L’asse z, normale al piano, è diretto verso lo zenit di P0.

Le grandezze misurabili sono distanze, angoli azimutali (orizzontali) e verticali; tali grandezze definiscono schemi geometrici piani che vengono introdotti come isodeterminati, contenenti cioè un numero di elementi misurabili strettamente necessario. L’inserimento nel sistema di coordinate viene effettuato imponendo condizioni che si traducono essenzialmente nell’appoggio a punti noti o ‘fissi’. Tra le metodologie di rilievo di punti singoli le principali sono quella per coordinate polari e quella per intersezione.

In questo senso la Triangolazione si può definire come una delle tecniche applicative adoperate nella modellazione topografica.

CENNI STORICI

Le origini della topografia sono remote, ma si sa che il termine era già usato da Strabone. i
n particolare, Ignazio Porro è riconosciuto essere il padre della celerimensura, ossia il metodo di triangolazione basato sulla determinazione, da una base di stazionamento, di tre valori fondamentali di un secondo punto del territorio: distanza in linea d'aria dalla stazione, angolo orizzontale, angolo zenitale, oltre alla determinazione dell'altezza strumentale e l'altezza del prisma di collimazione.

Clicca QUI per una breve storia degli strumenti di misura angolare nella geodesia e nella topografia.

#STEP 3- GLOSSARIO

GLOSSARIO

TRIANGOLATORE A DISTANZA FISSA

- SETTORE CIRCOLARE di ampiezza variabile;

- RIGA fissa divisa in 44 parti: Strumento costituito da un'asta suddivisa secondo una particolare unità di misura (riga semplice) o secondo varie scale che ne predispongono l'uso per diverse operazioni geometriche (riga polimetra).

-TRAGUARDO: Componente di molteplici strumenti (astrolabi, compassi, quadranti, orologi, ecc.), è generalmente costituito da due rilievi allineati, detti mire, attraverso i quali l'osservatore punta l'oggetto osservato.

ARTICOLAZIONE DELLE RIGHE:

Al centro della sezione circolare è imperniata una riga fissa divisa in 44 parti e un raggio mobile alla cui estremità è incernierata una seconda riga, anch'essa divisa in 44 parti.

GRAFOMETRO

-DIOTTRA (P): Strumento che serve a determinare una visuale. È costituita da una riga metallica ai cui estremi sono applicate due alette metalliche, dette pinnule (v. fig.): nel centro di una pinnula (detta oculare) è un forellino (a), mentre nel centro dell’altra (detta obiettivo) è una finestrella b su cui sono tesi due sottili fili incrociati. La congiungente (c) il centro del forellino oculare con l’incrocio dei fili dell’obiettivo individua la linea di mira (o asse di collimazione).

-DISCO ORIZZONTALE (XY) la cui corona periferica può essere graduata da 0° a 360° in senso orario o da 0° a 180° nei due sensi;

-SUPPORTO (V) snodato per l’innesto al cavalletto;

-CAVALLETTO (F).

#STEP 2- LE IMMAGINI

 LE IMMAGINI

GRAFOMETRO

Grafometro esposto al Museo della Marina di Tolone.

Grafometro a pinnule del XIX secolo.

TRIANGOLATORE A DISTANZA FISSA

Strumento triangolatore esposto al Museo Galielo di Firenze.

Collezione Medicea.

#STEP 1 - LO STRUMENTO

Gli strumenti della triangolazione

GRAFOMETRO

Graphometer, Taximètre,圖示儀

Comp. di grafo- e -metro

Strumento topografico per misurare angoli orizzontali, inventato nel 1597 da P. Danfrie, costituito da due traverse formanti due diottre. Una delle traverse è girevole intorno a un perno centrale e l’angolo formato con la traversa fissa, che è anche l’angolo fra le visuali delle due diottre, può essere letto su un apposito cerchio graduato; dove sono imperniate le traverse è montata una bussola in modo da rendere possibile l’orientamento dello strumento.

TRIANGOLATORE A DISTANZA FISSA

Triangulator,三角剖分器,Triangulateur

Dal latino triangŭlum, composto dal suffisso tri- ossia "tre" e angŭlus cioè "angolo"

È costituito da un settore circolare di 125°, il cui raggio misura 90 mm. Al centro è imperniata una riga fissa divisa in 44 parti e un raggio mobile alla cui estremità è incernierata una seconda riga, anch'essa divisa in 44 parti. Ogni riga è fornita di due traguardi. Nel dorso si trovano tre piccoli tubi di ottone, forse per innestare lo strumento su un sostegno. La distanza veniva misurata presumibilmente da due stazioni di rilevamento la cui distanza era proporzionale alla lunghezza del raggio mobile; le righe formavano così un triangolo proporzionale a quello avente un lato pari alla distanza incognita.